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林星宇低頭看看沈奇的草稿，抬頭瞅瞅黑板上的求解過程，這不對呀，沈奇打的草稿和他在黑板上寫的不一樣啊。

這題的第一步首先要得到激光的頻率，根據經典的多普勒效應可得：

沈奇沒帶筆也沒帶紙，他空手而來，死死盯著屏幕上的原子參照系二維示意圖，凝神思考著什麼。

「IPhO的中等難度試題，或者CPhO國決理論試題，差不多就是這個難度吧。」穆老師掃視台下一周，說到：「要知道參加競賽的時候，沒人會給你們播放教學片，你們看不到3D演示動畫，唯一的線索只有卷面上的平面示意圖。喏，就是類似屏幕上的這張平面圖。所以我給你們播放動畫，播了兩次，還給你們同步講解，你們不該露出好奇寶寶的懵懂表情。未來的物理學家們，拿出點真本事來吧，請不要讓我失望。」

只有沈奇沉默不語，他明白穆老師的題意，她沒指望哪個高中生具備諾貝爾獎的水平。

其實早在20世紀初，物理學家們就注意到光對原子有輻射壓力作用，因為儀器https://www.hetubook.com.com設備的限制，直到最近幾十年激光冷卻裝置發明出來之後，原子的激光冷卻技術才得到實質性的發展。

朱棣文先生在斯坦福的實驗室中，利用三維激光束形成磁光阱將原子囚禁在一個小區域空間中加以冷卻，獲得了更低溫度的光學粘膠，這時是1985年。

其實多普勒本人也不可能意識到，他當年靈光乍現提出的理論效應，在一兩百年之後被廣泛運用於全世界各個國家、諸多領域。

沈奇已經自學到了大物，他理解起來的障礙相對較小。

沈奇運筆如飛，很快寫滿了草稿紙的正反兩面。

林星宇的筆袋裡裝有一堆筆，他取出一支價格最貴的水性筆遞給沈奇。

在高中物理課本里，高中生都學過多普勒效應、德布羅意波、光的波粒二像性、玻爾能級模型、α粒子轟擊、原子電子基礎理論等知識點。當然了，這些是高中物理最難理解的一部分內容。

因為沈奇在草稿紙上寫的都是相對獨立的核心步驟，思維跳躍性太強，https://www.hetubook.com.com除了他自己沒幾個人能讀懂他想表達什麼意思。

沈奇命多普勒為先鋒官打開一個出口，結合題目設定，多普勒先鋒官殺入敵營先搞一波突襲。

物競隊的隊員們水平自然不會太差，自學過選修或者部分大物知識的也不僅僅只有沈奇一人而已。

想想一頁草稿紙應該不夠，嘶拉嘶拉，林星宇連撕幾張。

沈奇令德布羅意大將軍馬踏連營，他在黑板上給出原子吸收一個光子的動量為：

穆老師注意到了沈奇：「看來沈奇同學已有結果？」

波數是相位對距離的變化率，頻率是相位對時間的變化率，ω和k在一個空間方向上與時間和空間相仿。

刷刷刷。

林星宇在自己的草稿本上撕下一頁紙，遞給沈奇。

「這並不需要諾貝爾獎級別的腦洞，你們只需具備物理競賽級別的腦洞就足夠了。」穆老師笑了笑，問到：「你們覺得這題難嗎？」

沈奇打了個響指：「有了。」

「老哥，你不可能心算出最小溫度值吧？」林星宇寫著寫著發現身邊的沈奇抱hetubook.com.com臂而坐穩如山。

穆老師左手右手連打響指：「那請沈奇同學展示一下你的結果。」

台下眾學生抓耳撓腮：「穆老師，我們只是高中生啊，有這腦洞我們不拿諾貝爾獎了？」

在這個原子的激光冷卻實驗中，要計算出最小溫度值，計算量不大，但推導的步驟比較繁瑣，沈奇必須打草稿，裝逼也要根據實際情況適當把握尺度。

沈奇上台，拿根粉筆在黑板上寫了起來。

接下來輪到德布羅意大將軍出馬。

「呼……原來如此。」沈奇仰頭舒口氣，扭扭脖子，搞定。

林星宇看黑板上的內容，基本上能看懂一大半，再看沈奇的草稿紙，根本看不明白。

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將黑板上剛才的潛水艇題擦乾淨，穆老師有請沈奇上台作答。

之後苦心研究十幾年，朱先生和他的科研夥伴更上層樓，他們利用這種技術得到了低於光子反衝極限的極低溫度。憑此成果，朱先生、柯亨-達諾基、菲利普斯三人同時獲得諾貝爾物理學獎，這時是1997年。

ω（1+vx/c）

僅僅就解題而言，如和*圖*書果不能熟練掌握必要的數學工具（公式、推論、定理等等），你將束手無策解不出相應的數學題，而物理題更多是理解程度上的遞進，輔以少量計算。

又過了十幾二十年跨入21世紀，南港二中的實驗室內，穆老師基於諾貝爾物理學獎的研究成果出了道題：「原子的激光冷卻實驗中，考慮到反衝效應，請問溫度存在的最小值是多少？」

如今醫院里的彩超就是基於多普勒效應，多普勒效應在軍事上同樣運用廣泛，以及原子微觀層面。

「心算？不存在的。」沈奇搖搖頭，攤開一掌：「筆來。」

「難！」

假設溫度為T時，對應的德布羅意波長為：

「一張草稿紙夠了。」沈奇擺擺手，持筆在草稿紙上進行推導。

穆老師不露聲色的保持觀望狀態，台下的林星宇面前擺著沈奇剛才打的草稿。

嘶拉。

沈奇取二次導數后可以算出一個電場，當高能電子通過時它們沿前進方向發出輻射，這就是軔致輻射，多普勒先鋒官的一波輸出到此為止，他完成了沈奇下達的任務。

朱棣文先生利用三維激光束形成磁光和-圖-書阱將原子囚禁在一個小區域空間中加以冷卻，穆老師剛才播放的3D動畫簡單模擬了這個實驗過程，光在三維空間中的傳播和原子發生作用，吸收光子后的原子數，及原子每一次吸收和輻射產生的動量浮出水面……沈奇寫滿了左邊的黑板，求解過程接近完成一半。

德布羅意波實際上已經涉及到了初步的量子力學，高中物理課本上並非泛泛而談，課本上寫的是精髓，只不過結論性的描述多，具體解釋較少。

啪啪。

物競隊所有隊員拿起筆，埋頭在草稿本上寫寫畫畫，推導計算。

台下瞬間鴉雀無聲。

λ=?/根號mkT

啪。

「紙來。」沈奇再次攤掌。

這題又是激光發射器、又是原子囚禁什麼的，乍一看無比高端，歸根結底，原子的激光冷卻實驗是對多普勒、德布羅意等人理論假設的驗證，併發揚光大逐步完善。

沈奇以核心步驟為綱領，在黑板上展開詳細的求解，快了，答案馬上就要出來了。

如果電子以正速率v朝我們轟來，可以得到一個朝後的運動，整個圖形的橫向尺寸將按c-v與c的比例縮小。