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隨著動畫進度條的延伸，這些幾何圖形逐漸開始出現了顏色，但隨著這些顏色的出現，圖案的內容非但沒有變的清晰，反而更加讓人感覺模糊和費解起來，孩童的塗鴉在屏幕上漸漸變成了印象派大師的抽象畫。

然後主視角開始逐漸移動起來，隨著這移動，所有的這些背景也開始出現了變化，黃白色的世界開始大片褪去，取而代之的是底下純白色的方向，然後紅色半圓形在畫面上方出現，同時變得越來越大，就像從頭頂往下落的一輪紅日，甚至佔據了整個畫面中央，不久之後它移到下方逐漸消失了。

看完動畫之後，蘇書趁熱打鐵像大家開始解釋：「在以低維生物視角看高維實體時，永遠只能了解極其有限的信息，就像一隻螞蟻，它的世界中不存在立方體這個概念，對於真正的二維生物來說，一個放在桌面上的立方體只是平面本身的一部分，他們的世界只有前後左右，沒有上和下，當他們從立方體的一個面跨越到另一個面時，會驚訝的發現另一個矩形世界會陡然出現在視界中，而根本無法理解這種變化是怎麼來的，如果在桌面山放一隻球，一隻螞蟻從一個點進入這個球時，在出發處做一個路標，當它繞完整整一周，從球上下來之後，肯定會發現出發處的路標，但對於它本身來說，這個過程是不可思議的，這就跟你們在實驗中碰到的問題差不多是一個性質。」

「對於螞蟻世界來講，最簡單，最容易理解的標記方式就是在這些棱上動手，想象一下，如果螞蟻造了這樣一個立方體，在每一條棱上都標上相應的刻度，同時設立一個參考基準點，給從這個點出發的三條棱建築材料標上不同的顏色來作為三個不同的坐標系，並以此類推，處在同一平面互相平行的直線標上同樣顏色——這些內容通過平面幾何知識完全可以做到，那麼這樣一來，當它們對自己做處的方位感到迷惑時，就可以沿垂直方向對距離他們最近的幾條棱作垂線，所得到的棱上的刻度，就是他們在三維中的坐標。

「那用什麼方法來做標記呢？」有人問道，「高度對他們來說是根本不存在的啊。」

這個命令是伊凡直接通過安娜下的，他很少直接下命令，但這次真的是非同小可，在和安娜說這件事的時候，他甚至連商量都沒商量一句，因為只有和_圖_書曾經作為法師的伊凡才知道，如果這個項目如果產生了突破，將具備多麼重大的意義，甚至可以說不亞於二戰後期的原子彈——如果卡梅爾方面能夠完全掌握位面挖掘的所有技術細節，那就意味著已知的皇帝所有位面都是單方面對卡梅爾開放的，在戰略上，卡梅爾將擁有幾乎完全的主動權，之前各國政府一直暢想的「多點全面進攻」將在技術上成為可行。

森田就像一名導遊一般，帶著蘇書來到一處空間接觸面面前，在這裏，蘇書驚訝地看到視野盡頭那另一個角度的自己，這就意味著如果有一束光線直射眼前的接觸面，那它最終會達到自己的背面——在這裏不需要通過魔法來實現，因為這片空間本身就在魔法世界中。

蘇書這是第一次來到森田他們幾個月開闢的空間，就像森田他們描述的一樣，在這裏，人唯一的感覺就是雜亂無章，和巨大的茫然，以及恐懼感——在這裏，每一個空間都是在更高維度的一個三維切面，在這裏，人是真正的螻蟻。

蘇書所要求的標記刻度的「棱」，也就是超立方體建築材料在一天前就已經準備妥當了，就是在卡梅爾用來造空間站，隨處可見的合金材料，按照項目組的要求，這些合金被做成長長的凹糟形，放在地上看就像用來排水的水槽，在這些凹槽之間，每隔一段距離都可以看到一個細微的小孔——這些小孔就是蘇書所要求的刻度，它們是一連串特製的激光測距儀。

「是這樣的，即使是站在我們三維視角的角度，要幫這些螞蟻來理解我們的世界仍然存在不小的困難，可以說，在感官層次的理解幾乎是不可行的，但如果這群螞蟻足夠聰明，能掌握我們這個世界的數學規律，那他們就能夠用理智來探索。

到了那個時候，地球聯軍不再需要苦苦維持現在的被動僵持的狀況，理論上來說，從地球任何一處都可以出發，都可以輕易到達皇帝任何一個位面。

這是一段以螞蟻主視角，或者說，以二維生物視角看到的真正三維世界動畫，動畫一開始的畫面中，觀看者看到的是一些不均勻的混亂幾何圖形，這些幾何圖形又長有短，有方有圓，他們毫無頭緒的互相糾結在一起，就像是一個小孩在畫紙隨意的塗鴉。

在數學中，對超立方的體的正式名稱是正八胞wwｗ•heｔubｏｏｋ•coｍ•ｃｏm體，這個命名方式就像我們稱立方體為正六面體一樣，胞就相當於對立體結構的一種稱呼，因為這個四維實體是由8個立方體在更高維度上『圍』起來的。

尋找90°特殊接觸面的工作整整持續了一天，並沒有取得預期的成績，這並不在蘇書的意料之外，出現這種結果很大原因是因為這六百多個位面在四維空間的分佈是「不全面」、「離散」的，對此他的建議是加大項目組的人力投入，並盡可可能在現有基礎上，擴大已有的位面，開闢新的位面，因為只有這樣做，才會產生更多的接觸面，而更多的接觸面也就意味著更大的可能。

那條長條狀的光帶一會出現，一會又消失，每次出現的位置完全不同，可以說毫無規律，有時候從上面，有時候從下面，有時候甚至突然在畫面正中央。

結果就有了森田現在在電腦上看到的一幕。

……

蘇書沒有說話，只是又打開第二段，這個畫面比起剛才就容易理解太多了——一隻螞蟻在書桌上，沿著一塊裝著蛋糕的餐盤行走，在它周圍的世界中，有黑色夜景的窗戶，有黃白色背景的牆壁，螞蟻的腳下是一大片白色的蛋糕，蛋糕上中央點綴著一顆紅艷艷的櫻桃。

說到這裏，蘇書又拿出一個實際的立方體模型放在桌面上，指著模型的一面繼續說：「假設，我們就是這樣一群螞蟻，我們從這個面出發，然後在立方體內部以隨機路線到處尋找去其中一個特定點的路徑，但因為我們無法辨認方向，不久就發現竟然回到了原點……解決這個問題最好的辦法就是讓螞蟻掌握一種可靠的數學方法，來標記這個完全陌生的空間，就好像建立一個三維的坐標系，如果他們能時時刻刻對照自己的所處的方位，就像航海家在船上通過星星的位置確認航向一樣，那就不會再有迷路的問題了。」

也許你們覺得這有些不可思議，事實上，人類在數學維度上的研究比你們想象的要深入的多，高維幾何不僅可以完美描繪四維空間，甚至還能描繪四維之上，任意維度空間的幾何細節。

佔據畫面最大區域的兩塊地方是右上角的黑色|區域，以及左上角的黃白色|區域，畫面的下方是大片白色，在這些主要色塊的中央，各種各樣其他顏色的小色塊鑲嵌其中，就像牆壁上發亮的寶www.hetubook.com.com石，其中最明顯的是在黃白色|區域的中間，有一條長長的發亮物質，閃著明亮的光芒。

這個過程大概持續了十幾秒，隨著主視角的動作戛然而止，這條動畫就算結束了。

這個過程將不會很短，因為位面施法是完全沒辦法控制的，所以這將是一件完全靠運氣的事情，運氣好的話，可能明天就會出現，運氣不好，三年五載也不是不可能，不過用蘇書的話來說，只要這個頭能夠開下去，那以後這個坐標系就可以用於全部四維空間的定位，其意義就好像當年的袁隆平在田間地頭找「野敗」一樣，是整個項目的關鍵突破口。

蘇書適時的按了暫停，然後把手邊的立方體拿出來，嘗試讓大家理解這個變化——在平面中，當二維生物看到這個立方體的時候，它是正方形，然而一旦這個正方形的方向出現了偏轉，他們就會看到在這之後，被遮擋的高維細節，其他的邊和頂點開始出現，就和視頻中超立方體其他頂點的出現一樣。（作者建議要詳細體會這一段描寫，最好百度視頻「四維空間」）

如果再考慮到勞倫斯正在進行的研究……說實話伊凡有時候真恨不得自己就是實驗室里的一名普通實驗員，不得不承認，他在其他位面過了這麼長的時間，靠自己摸索總結得到的那點知識，遠遠不如地球上這短短几年的收穫，魔法問題能夠在這麼快時間內取得突破，或者說突破跡象，這和地球現有的科研氛圍，沉厚的知識積淀是分不開的，從這個角度上來說，地球最大的財富和武器，就是圖書館中那些累牘的文字，是實驗室里那些最優秀的思維，是人類對未知世界始終不懈的好奇和追求。

因為空間里不存在重力，所以在裏面的行動基本還是要靠工程船，不過因為裏面都已經充滿空氣，如果乘員願意，也可以背個噴氣背包出來「散散步」。

更重要的還不止於此——如果蘇書的推測成為了現實，那就意味著地球上的知識體系終於找到了和魔法融合的交點，意味魔法絕對的神秘面紗終於被揭開小小的一角，意味著魔法具備了被研究的切入點。

「這是什麼？」也許除了蘇書和那些已經被「劇透」過的動畫製作人員，沒有人知道這段動畫講的是什麼內容。

幾乎就是在項目組提出申請之後的瞬間，這個建議立刻就得到了和*圖*書滿足，而且卡梅爾政府在這方面的投入力度遠遠超出項目組的想象——幾乎是在幾個小時之間，就直接調來了數千正規軍中的擁有魔法許可權的軍人，以儘可能加快實驗的進度。

一個正八胞體具備8個胞，24個面，32條棱和16個頂點，每一個頂點處都由四條互相垂直的棱交匯而成，即使我們現在知道這個事實，也無法在空間上想象這個結構，不過大家可以看我手上拿著的這個立方體大概想象一下，這是我們從正面看到它的模樣，就像二維生物從正面看立方體只是一個正方形一樣，不過接下來的變化，大概看一下這個動畫。」

說話間，蘇書又打開了一段動畫，畫面中出現了一個一模一樣的立方體，然後這個立方體開始發生變化，它的頂點處開始出現分化，更多的邊就像自然而然生長出來一般出現在這些頂點的周圍。

當然，如果是在完全的二維世界，是不可能造的出立方體的，因為根據平面幾何，不可能存在經過一點的三條線互相之間保持垂直，對於三維世界來說，也不可能找出經過一個點，四條互相垂直的線來，但在真正的四維世界，這應該不難辦到。」

但對於僅僅需要定位的項目組來說，超立方的一部分，或者說，一個輪廓就已經夠了，只要有了這個基礎的存在，項目組就等於有了一盞指路明燈，接下來開闢新的空間之後，可以輕易根據激光指向的位置，來判斷自己在四維空間中的精確位置。

而伊凡知道，這些東西在皇帝的帝國中，很難有生存下去的土壤——並不是說帝國的人就不會思考，伊凡知道帝國並不缺乏人才，重要的是在那裡的人不具備思考的動力，因為大部分人只需要學會服從，而這種服從助長了每一個人的惰性，所以思考對普通人來說更像是一種折磨，這一點才是最關鍵的。

為了能讓自己儘快理解，就在蘇書正式加入項目組的第二天，森田就主動為他就找來了兩名專業程序員，以及負責動畫美工的製作人員，因為按照蘇書的說法，整個問題的最難點，是要能讓人像螞蟻理解現實世界一樣，去理解那個種遠遠超出現實的場景。

在二維世界中，正方形具備四條邊，四個頂點，如果螞蟻仔細探索過立方體結構的話，那他們應該不難數出這個立方體具備八個頂點，12條邊，六個面，這對他們來說無ｈｔｔｐs://ｗｗw•heｔubｏｏk.ｃoｍ•cｏｍ疑是一個難以想象的世界，就像我們無法想象超立方體一樣。

聽眾似乎隱約明白了蘇書想表達的，但眼神之間依然是似懂非懂——這對想象力的要求不是一星半點，大部分人能想象這些描述中的一部分，但要想象四維實體的全部，幾乎是不可能的。

這段動畫結束之後，蘇書打開了第三段——這一段看起來和剛開始的一樣，只不過在那些色塊開始出現的時候，不同的區域都用文字做了註解，而且在旁邊還有具體物體視角變動的對比——在這些提醒下，大家幾乎是一幀一幀的花了十幾分鐘才看完這短短十幾秒，在這個過程中，那些色塊莫名其妙的消失和出現也都逐一找到了解釋。

森田以前從來沒想過這個問題，直覺上第一感覺那會是很大，不過具體怎麼個大法，他說不出來，說實話他的想象力不怎麼樣，就好像蘇書之前給他解釋過很多遍的那些「三維主視角視圖」，他到現在還懵著，似懂非懂。

蘇書拿激光筆簡單的對著接觸面照射了一下，黃色的光線很快在自己的身後，與此同時，森田在意識網中命令另一個位面中，負責配合的一名實驗員打開定位激光，不一會，兩道不同顏色的激光在空間內橫空出現，其中一道是綠色的，一道是藍色的，這兩道激光也就是蘇書之前定義的b軸和c軸，a軸是紅色的。

他們現在要做的工作，就是找到這樣一個接觸面——光線在經過這個接觸面之後，發生了事實意義上的90°偏轉，當然，這種偏轉肉眼是看不到的，因為空間本身是三維的，置身其中的人不管怎麼看，光線都是直著往前射的，唯一可以測量到這種偏轉的方式，或者說，找到維度發生偏折的證據，就是盡量讓同一組激光發射出來的光線影響到更多位面，盡量形成更多的參照效果，只要最終能夠找到這樣一個接觸面，也就是當蘇書手中的黃色激光在發射出去之後，在所經過的軌跡上，發現他和其他三條激光都能產生垂直，這就說明光線在這個接觸面發生了「垂直偏轉」，如果這種情況真的出現，那隻要沿著這些激光經過的路線鋪設建築材料，就能輕而易舉的造出真正超立方的一部分——全部是不可能的，因為對於三維世界來說，它的空間是「超限」的，無窮的，不管開闢多少個空間都不可能填滿它。

在螞蟻眼中這真實的世界是怎麼樣的？