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走進修仙

作者:吾道長不孤
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第四卷 探索發現之秘境追蹤——西海疑雲 第二百一十七章 哥德爾的證明法

第四卷 探索發現之秘境追蹤——西海疑雲

第二百一十七章 哥德爾的證明法

「集合論創始者根據集合論問出的著名假說,卻是獨立於集合論之外,這也算是造化弄人啊。」王崎微微感嘆了一句。
「獨立……」
「而力迫法,就和哥德爾的思路截然不同了。」
「停一下!」高繼揚制止了蘇君宇,然後用手指在半空當中畫了一個圓。天地靈氣順著他的意志匯聚到這個圓環之內,化成一個成熟的法度。這個靈光圈就這樣圈住了蘇君宇周圍的這一圈人。
更多的人圍向了蘇君宇。薄笑風最先勉強道:「蘇君宇……恭喜……恭喜啊……」
蘇君宇點點頭:「好,那我就說一說好了。連續統你們知道吧?」
如果他們和蘇君宇真的有了相似的靈感,那才真是有理說不清。尤其是蘇君宇看上去和薄家的兩兄妹關係不錯。若是因此而在薄家這個龐然大物眼中留下惡劣印象,那才是虧得大。
薄笑風說的「家裡人」,那可是包括多為逍遙修士在內的整個薄家。沒人能夠無視這個警告。
眾人看向蘇君宇的眼神,立刻就不同了。逍遙級的成果,就意味著無限光明的未來。就算是朝著這個方向努力卻失敗了,那也是否定一條錯誤的道路。而在這個「否定」當中,發起衝擊的修士同樣可以獲得巨大的好處。
「而在哥德爾做出這個證明的二十三年後,另一位數學家科恩則做出了證明。這位證明了,在ZF公理m.hetubook.com•com體系之內,連續統假說無法證實。」
蘇君宇也愣了:「一問兩面?有這種說法嗎?」
在地球的歷史上,以希爾伯特為首的一部分數學家,一直到死都無視著哥德爾。其中固然有很大一部分原因是理念之爭、信仰之爭,他們根本無法接受哥德爾的理論。
薄笑風虎軀一震。他知道蘇君宇正在思考什麼。雖然種種跡象都表明,或許已經有前輩證明了那「不完備」——就算不是,至少也是否定了算主的思路。
「講一下吧!」眾人憤憤道。
「哥德爾的工作,就是建立一個巨大的框架,這個框架之內,包含了所有ZF公理體系中所有『可建立集合』。然後,在這個模型當中,哥德爾證明了,ZF公理體系之內,連續統假說無法證偽。」
蘇君宇笑著摸了摸後腦:「師弟心中太過,一時孟浪了,師兄教訓得是。」
「我是這樣想的。首先,我們先要建立一個框架,然後集合論公理允許存在的、所有成立的集合都放在這個框架內。然後在這框架之內,我們再來進行這樣的操作……」
可是,這也與哥德爾的論述「不夠數學」有關。
在一部分數學家看來,哥德爾不完備定理,更多的只是一個文字性的論述,而非數學的證明過程。
另一個認識蘇君宇的修士問道:「元神……你和-圖-書現在剛剛金丹三四年吧?」
「尋找……尋找比ZF公理下可建立集合更小的集合……」
而這也是最關鍵的部分。「力迫法」的意義,並不僅僅在於連續統。它的出現,使得數學家可以發現去多其他獨立於ZF公理體系的命題。
隨即,他也意識到了什麼,哭笑不得地說道:「那個……對不住各位,我剛才的靈感,就是第一問的,與第二問無干。」
如果單純從數學的角度來講,力迫法的衝擊性甚至比哥德爾不完備定理更大。
「元神的道路啊。不,如果我真的解決了這個問題,說不定除了元神之外,連煉虛涅槃都是鐵板釘釘的事情。」蘇君宇表情極度亢奮:「這有可能是逍遙級別的成果!」
「獨立的公理……」
由於這個論證涉及「創造原本不存在的集合」,所以科恩力迫法的證明過程,比哥德爾的過程要艱深許多倍。
薄笑風也道:「就是。老蘇,要是這會有人剽竊你的思路,我……還有我家裡人,都會挺你。」
在王崎的思考當中,他體內的法力再次發生細微的改變。
「第一問?」薄笑風瞪大了眼睛:「你不是在思考第二問嗎?怎麼又跑到第一問去了?」
蘇君宇的周圍漸漸安靜了下來。
而且,這個時候能夠出現的逍遙級成果,除了二十三問當中的第二問——「完備性證明」外,還能是什和圖書麼?
「首先,是哥德爾對這個問題的證明。」
過了一會,兩三個元神期的宗師退了高繼揚的圈子。這個靈光圈的作用就是隔絕內外感應。只要出了這個圈子,蘇君宇無論談什麼他們都聽不到、看不到。
「連續統?」高繼揚立刻察覺出不對來:「第二問的問題還涉及連續統嗎?第一問和第二問,實際上是一個問題的兩面?」
蘇君宇擺擺手:「還不到恭喜的時候啊。我感覺我無意當中找到了一個重大的方向……如果成功的話,元神有望。」
這些萬法門的弟子對這個問題的答案早就翹首以盼了。
「現在,我還是重新來思考一下連續統。」
高繼揚沉聲道:「我們或許可以猜測,第二問被人解決了。但是,目前還沒有跡象表明,第一問也被其他人解決了。所以,這個想法,應該還屬於蘇師弟一個人的。」
可是,當這個結果真的呈現在他面前的時候,他又有幾分不敢相信了。
只是這一次,他身周沒有出現任何異象,法力也沒有出現任何暴動或是崩潰的跡象。
「幸好我的領域與第一問無關,不然我肯定也忍不住想去聽一聽。」高繼揚笑道:「現在你就是說一說吧。」
「誤打誤撞罷了。」蘇君宇大笑:「為了否定完備性,我最近在思考算學能夠思考的每一個角落,尤其是集合論這個體系裡面。然後,我就思考到了那個和*圖*書『集合公理』上面,就從那個公理,我找到了靈感……」
王崎奮筆疾書。一時之間,書房裡就只剩下筆尖與紙張摩擦的聲音。
這個時候,高繼揚才對蘇君宇說道:「蘇師弟,你可以繼續了。不過,不要說太多,點到為止。」
蘇君宇點點頭,道:「行啊。不過事先聲明啊,這個思路你們可不能搶去。」
眾人倒吸了一口涼氣。
「只要我能過完成力迫法,神州的算學就能夠進入一個新的境界。」
最近幾日,這個集訓之地都是死氣沉沉的。一群信念註定要被否決的算家在一起學習交流,就好像是一群死囚在抱團取暖。
而現在,他成功了?
「你找到思路了?」高繼揚急忙追問。雖然他已經轉變了思維,但是卻還沒有找到通往不完備的思路。
一切變化好像都是無聲無息的。好像就是他的法力發生了一點點細小的調整。
「蘇師兄,這麼多人看著呢,我就不信還有人真箇不要臉了。」薄筱雅大聲說道。對那不完備的證明,她早就是急不可耐,就等著看證明了。
「我知道了!我知道了!」蘇君宇振奮的聲音傳遍了整個集訓之地。他狂吼著,激動得將自己面前的稿紙用法力震碎,拋灑到空中,幾如天女散花。
「換句話說,連續統假說,其實是一個不可判定問題。它獨立於集合論之外,無論是成立還是不成立,無論你是接受它還https://www•hetubook.com•com是不接受它,都不影響什麼。」
在結束了與路小茜的信件交流之後,王崎又坐回了自己的書桌,開始思考連續統的證明問題。
蘇君宇的樣子,也引來了其他人的注意。這幾日,他那古怪的思想已經被不少人知曉了。聽說他在思考「不完備」的事兒,很多人都在暗中盯著。或是等待看笑話,或是等待他的成功。
而更多的人則大聲道:「說不定是已經被那個前輩證明了的東西,至於這麼藏著掖著嗎?快點說!快點說!」
「若是周圍的師兄弟還向在第一問的領域里做研究,而且還要麵皮的話,就最好不要聽下去,不然的話,以後若是起了糾紛,大家麵皮上都不好看。」
王崎自己都不知道,這新的調整究竟有什麼作用。
蘇君宇這一聲,無疑是給其他人一個巨大的鼓舞。
在元神天關的前後做出逍遙期的成果,然後一路平平穩穩晉陞逍遙。這樣的修士很多。太一天尊就是典型的例子。很多年少成名的天才修士就是這樣的。
「力迫法」這個叫法頗為暴力,事實上,它的思路也很接近暴力破解。它將「可建立集合」的範圍,擴張道了ZF公理體系所允許的最小範圍以下,然後逐步逼近那個結果。
「那我就講一下好了。首先,我要說明的是,這隻是我現在的一個念頭,一個思路,我沒有具體的過程,也不清楚這個過程的前置理論是否完善。」
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