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第一題：【已知橢圓柱面S。

工作量，相當複雜！

半分鐘后，程諾的雙眼陡然睜開，一抹精光閃過。他嘴角微翹，拿起筆，在草稿紙上一邊寫一邊計算。

題目的要求，就是要求將這個方程組一般格式，進行不斷的迭代運算，通過殘差的遞推關係，確定正交的方程組，確定那個趨近的那個收斂值。

「第三道。」程諾老老實實回答。

A4紙張大小的紙上，列著三道題目。

0=f（1）=……

其一般用於計算誤差。一般的關於泰勒公式的題目，只需要簡單的公式代入。

那麼……

三選一，做對即可！

不過，值得程諾慶幸的，第三道題目對程諾來說還算是非常友好的。只要運用泰勒公式的特殊形式，麥克勞林展開式，外加施勒米爾希-羅什余項的相關知識，就能完美求解。

……

無論這三道題目是怎麼來的，曾經被誰做過，程諾想要讓盧教授在免聽申請表上簽字，就必須做出這三道題目中的一道。

緊閉雙眼，思緒在腦中高速飛轉。

第三題：【設f（x）在［0，1］上二階可導，且fｈｅtuｂoｏk•com.coｍ（0）=f（1）=0，min（0≤x≤1）f（x）=-1。

但和前兩道題的完全不會做相比，程諾只能選擇這個考驗計算量的題目了。

「那你知道這三道題目是我從哪拿來的嗎？」盧教授開口。

盧教授放下筆，抬頭看了一眼一臉人畜無害笑容的程諾，彎下腰，拉開辦公桌的抽屜，將筆和草稿紙遞給程諾。

說完，他再次低下頭，繼續他手中的工作。

而那個人，很有可能就是坐在自己面前的盧教授。

而數學系那邊，要大二的時候，才有一本叫做《常微分方程》的專業課，專門詳細的講解這類方程。程諾是跟著今年大一的數學系一塊上課的，自然還未學到。

r（u，v）=｛acosu，bsinu，v｝，-π≤u≤π，﹣∞≤v≤+∞

泰勒公式，算是整個高數上冊知識中最為複雜難懂的內容。在此葬送了無數的天驕。

至於解題，抱歉，程諾實在是做不到啊！

又因為0≤x≤1，所以f（η）=max｛2/x^2，2/（1-x0）^ｈttps://wｗｗ.hｅｔｕｂoｏｋ•cｏm.ｃｏm2｝≥8！】

（1）：求S上任意測地線的方程。

從頭到尾看完這三道題目后，程諾的眉頭緊皺。

可關於皮卡-林德勒夫定理，程諾只是略有耳聞。距離靈活運用，程諾還差著不小的距離。

他那張略顯嚴肅的臉上，也流露出微微訝然的神情。

至於第二道題目，這就更讓程諾蛋疼了。

程諾依次看三道題目，決定選擇哪一題作為突破口。

第一道題目，算是一個綜合性很強的題目。

他從書桌的一摞資料中看似隨便抽出的題目。並非是為程諾專門準備的。

他認認真真的上下打量一眼，倒是不著急接過程諾寫好的答案，反而是笑著問，「你做的是第幾道題目？」

「教授，我做完了。」程諾輕聲開口。

從紙張上那圈畫的痕迹來看，這三道題目，被人曾經做過一遍。

第一題，程諾只能戰略性放棄。

第二題：【推導求解線性方程組的共軛梯度法的計算格式，並證明該格式經有限步迭代后收斂。】

搞定！

開工吧！

顯然，程諾的速度，超出於他的wwｗ•ｈetuｂｏｏk•ｃｏｍ.ｃｏm預計。

「那次，沒有一位學生，能夠全部做對最後這三道題目。」

那個免聽申請，自己是一定要拿到的！

可奈何……實力不足。

檢查了一遍，確認沒有問題后，程諾蓋上筆帽，拿起自己的答案，起身走到盧教授面前。

盧教授抬頭先看了一眼程諾，隨後抬起手腕看了看時間。

程諾搖頭。

四個方面的內容相結合，也就導致了這道題目的超高難度。

什麼共軛梯度法，Laplace方程，殘差遞推關係，完全不是程諾這個大一新生應該掌握的內容。

那真的需要一個個去用泰勒公式展開。

而程諾面前的這道題目卻並非這樣。

盧教授自然不會提前知道程諾要上他這來申請免聽。

他指了一旁的一張書桌，「你就在那邊做吧，做完叫我。」

容不得程諾不謹慎對待。

用了十多分鐘的時間，程諾列了整整一張A4紙的公式，終於將這道題目算了出來。

所謂的線性方程組的共軛梯度法，就是通過差分離散Laplace方程，得到一個大型線性方程組。

程諾看向坐在辦公桌的位子上盧教授，走和*圖*書上前開口道，「老師，我沒帶書包過來，能不能借用一下筆和草稿紙？」

以目前程諾僅有的知識來看，第二問，應該是用求解常微分方程的皮卡-林德勒夫定理來進行求解。

而程諾也聽話，拿上筆和草稿紙，走到盧教授指的那個書桌前，拉過一把椅子坐下。

要說第一道題目中微分方程求解方式，勉強算是和高數有關的內容的話。

其威勢，絕對能在瞬間斬殺數以萬計的學渣！

橢圓方程，三角函數，微分方程，向量運算。

（2）：設a=b，取p=（a，0，0），Q=r（u，v）=｛acosu0，bsinu0，v0｝，-π≤u0≤π，﹣∞≤v0≤+∞，寫出S上連接P，Q兩點的最短曲線方程。】

【f（x）=f（t）/0！+f'（t）/1！*（x-a）+f''（t）/2！*（x-a）^2……

關於常微分方程，其實在盧教授正在教授的這本《高等數學》上冊的最後的一章里，就有涉及。

程諾搓搓手，將一摞草稿紙拿到自己面前。

可第二問，主要需要的是常微分方程的知識。

盧教授請吐出一ｗwｗ•ｈeｔｕｂｏoｋ•ｃｏｍ•ｃoｍ句話，「去年全國大學生數學競賽數學類三、四年級總決賽最後壓軸的三道題，就是這三道。」

證明：存在η∈（0，1）使得f（η）》8。】

那第二道題目，和高數中所講解的內容，簡直特么的半毛錢的關係的都沒有啊！

而確實，和上一道題目一樣，這些內容，程諾只是聽過。

不過，本來就是一本基礎性數學教學書籍，高等數學所講的內容，只是一些最為基礎簡單的解法，皮毛而已。

那張列著三道題目的A4紙，也被程諾鋪平放在桌上。

0=f（0）=-1+f''（t1）/2！x0^2

既然選定了題目，那就盡全力去做。

以盧教授的性格，能提出這樣的條件，那足以證明，程諾手中拿著的這張紙上的三道題目，絕非等閑之輩！

甚至，或許連皮毛都稱不上。

不過，想通了這件事，對程諾目前的處境來說並沒有什麼卵用。

求解第一問需要向量和三角函數的知識，這個到對程諾來說沒什麼難度。

那一瞬間，成就感滿滿。

本來，程諾還想著這三道題目都給他做出來，好好的震驚盧教授一把。

三道題目都有被圈畫的痕迹。