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這些問題和希爾伯特問題一脈相承，都是關於數學基礎以及數學應用中的關於物理學基礎的問題。但就算到了三十年以後，七個問題中，也只有龐加萊猜想這一拓撲學低維領域中的一個基本問題被俄羅斯著名數學家，數學界數學怪才格里沙里·佩雷爾曼以連續三篇貼在了網上的論文預印本解決了。其它六個問題還一直沒有得到解決。

「俗話說得好呀，術業有專攻！早先受到愛因斯坦和楊振寧老師的影響，學習了物理，但是數學卻沒有學好，現在看來，確實沒有你們專業學數學的人來的精通啊！」等到君信解決了呂教授提出的全部問題之後，時間已經過去了兩個多小時。呂教授看了看牆上的掛鐘，不由得感嘆到。

「胡教授將數學系的唯一一個名額給了我，對普林斯頓大學我也很好奇，所以順勢的答應了下來。」君信對呂教授的脾氣有點熟悉了，自然也就不會謙虛下去。

「嗯，普林斯頓啊，很遙遠的一段記憶了！」呂教授感嘆了一句，「不過老胡確實沒有做錯，清華的數學系剛剛重建和_圖_書不久，能夠有資格進入到申請到普林斯頓也只有你一個人而已！」

聽著呂教授解釋楊－米方程，君信的思維開始了發散，他想到了時年2000年的時候，美國克雷數學研究所提出來的七個千年數學難題來。

「畢竟不是專業數學出身，比起你還是差了很多。」呂教授搖了搖頭，不過也沒有過多的糾結這個問題。轉而問道，「聽胡教授說，你要去普林斯頓了？」

「哈哈，還真是有意思，我一個學物理的和你討論數學的問題，而你一個學數學的，居然和我討論物理的問題，這還真是……」呂教授沒有和君信爭辯，而是輕鬆的帶過了這個話題。

「普林斯頓啊，真是一個讓人捨不得離開的學校呢……」呂教授呢喃了一句，然後和君信說起了普林斯頓大學的情況來。

「原因呢？」呂教授很喜歡這樣的討論，所以儘管君信和他抬杠，但他的興緻反而更加的高漲起來了。

「您關心的都是思路問題，這已經是用數學家的思維來看待問題了，所以在我看來，您的數學還是有一定和圖書的造詣的。」君信讚歎道。數學家不一定精通物理，然而物理學家大多數都精通數學這在科學界已經成為了共識。但在剛剛討論的環節中，君信發現呂教授對數學不是一般的精通，尤其是偏微分方程方面，有些話對君信都有啟發。

「不過，並不是胡教授內定的你，而是我與威廉校長溝通之後，威廉校長再三囑咐我保障你的名額才有了數學系是內定了名額的唯一一個系。」呂教授解釋道。

「而楊－米方程，說實話，在二十年內，我並沒有看到解決它的可能性。近來我在編寫一本名為《清華大學數學指南》的專業參考書，其中就有涉及到未來二十年的時間裏面數學的可能發展，我認為在數學物理學方面，人們將會將更多的目光投向大一統理論模型的建立，而不是討論舊有的模型。」

在佩雷爾曼解決龐加萊猜想之前，數學和物理學界的普遍觀點中，最先可以被解決的問題應該就是楊－米爾斯方程。只有一部分數學家才認為這其中最先被解決的問題是龐加萊猜想，而這部https://www.hetubook.com.com分數學家中代表人物之一的便是丘成桐教授。

「能和我說說，普林斯頓大學是一所什麼樣的大學嗎？」君信問道，儘管他對普林斯頓的一草一木了如指掌，不過他還是想要從別人的嘴裏面知道他們對普林斯頓的印象。

楊－米方程又叫做楊－米理論，是1954年楊振寧教授和米爾斯教授兩人聯手完成的一個非阿貝爾·李群的規範場問題，起初並沒有引起注意，後來通過許多學者於1960到1970年代引入的對稱性自發破缺與漸進自由的觀念，發展成今天的標準模型。這一理論中出現的楊－米爾斯方程是一組數學上未曾考慮到的極有意義的非線性偏微分方程。

「我倒是不這麼認為！」君信也很有興緻的回答道，「楊－米方程雖然是量子力學的規範場的一個重要的方程，然而我認為費馬大定理將會先一步解決。」

話題繼續的展開，最後呂教授開始向君信講述了他的研究領域的楊－米方程。

楊－米方程的許多預測性結論雖然已經得到了世界各個實驗室的證實：hｔtps://ｗｗｗ•ｈeｔｕｂｏoｋ•coｍ.cｏｍ斯坦福、筑波、布魯克海文、歐洲粒子物理研究所等等。然而儘管如此，他們的既描述重粒子，又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被大多數物理學家所確認、並且在他們的對於「夸克」的不可見性的解釋中應用的「質量缺口」假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引進根本上的新觀念。

「費馬大定理的證明，其實已經是科學界的臨門一腳了。谷山－志村猜想的證明是代數幾何上的問題的證明，這完全可以轉化為一種模形式和橢圓線的證明，格羅滕迪克先生在IHES十年工作的結晶，其實已經蘊含著豐富的工具和途徑，我們要做的只是合理的使用這些東西，就能夠證明。」

「原來是這樣，難怪威廉校長會這樣的格外關注你。」呂教授笑道。

「我覺得楊－米爾斯方程被率先解決的可能性比較大，雖然你進一步證明了費馬大定理與谷山－志村猜想之間的關聯問題，但要是比起楊－米爾斯方程來，難度興許要大上很多了。」

呂教m.hetubook.com.com授的解釋非常的詳細，他不僅講了普林斯頓的課程學習，還講了普林斯頓的老師的大體情況，著重介紹了普林斯頓大學旁邊的普林斯頓高等研究所的情況。甚至還介紹了普林斯頓旁邊的一些中餐廳，甚至還比較了中餐廳中哪一家餐廳的菜怎麼樣，這讓君信收益匪淺。

聊完了普林斯頓之後，呂教授順勢說起了自己在普林斯頓求學的經歷，他講到看到愛因斯坦的時候的激動，也講到了看到馮·諾依曼時候的欣喜，另外也說到了自己在楊振寧教授手下開始讀書的時候的難忘歲月。

「是這樣啊！」君信點了點頭說道，「當初我證明了莫德爾猜想的時候，普林斯頓的法爾廷斯教授和格里菲斯教授曾經先後來信邀請我去普林斯頓大學，不過都被我以還是學生的名義婉拒了，後來才有了他們討論的交換生的概念。」

2000年美國克雷數學研究所募集700萬美元的資金，對應著每一百萬的獎金的是一道千年數學難題。它們分別是P=NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼猜想、楊－米爾斯方程、納衛爾－斯托克方程和BSD猜想。