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「現在的我，到底需要多久，才能夠自己將第一問的證明過程來一邊呢？」

而這個「beth1」除了是整數集的冪集之外，還是所有實數集合的基數。

「我是想提醒你，到地方了。」真闡子長嘆：「再不降落，你就飛過去了。」

「江北城，到了。」王崎感嘆。

從來就沒有算家能夠做到這一點，從前沒有，以後也不大可能會有。對於算學的歷史來說，二十三問是一個及其壯闊的飛躍。

那一日，在告別了辰風之後，王崎也開始了他「幫助戒指老頭尋根的旅途」。他首先是去找毛梓淼，算是拜個早年。在吃過一頓便飯之後，王崎首先是一路往北，進入了裂巔島的範疇。

想要解決這些問題，沒並不需要多麼深厚的積累。這些都問題都很偏重「巧思」。

王崎聞言，拍拍自己的戒指：「嗯嗯，我飛了半個多月，就是為了幫你尋根啊！」

第一問的問題引導出了第二問的問題，第二問的解答啟發了第十問的解答。

「想事情呢，別煩。」

實際上是有的。

二元一次方程的解法，現在是個中學生就會。但是，有多少人知道，應該如何證明那個解法呢？

黎塢羅氏，真闡子義父家族後裔有可能存在的地方。

「我上輩子好像沒有特別去將這個玩意背下來啊……」王崎又覺得有些頭疼了。

所謂「基數」，便是指集合的「絕對測度」。一個集合裏面有一個元素，那麼這個集合的基數性就是一，有兩https://www.hetubook.com.com個元素，基數性就是二。以此類推。

「我看看啊……嗯，這江北本地的特色名吃……嗯，糠米粑粑，還有麵茶……然後名勝……沒什麼冥神，最有名的景色還是春天和秋天才有。」王崎泛著手上的一本遊記，似乎在盤算先遊玩一番。

真闡子也感嘆道：「羅家的血脈，應該……應該就在這兒吧？」

連續統問題，即「在可數集基數和實數集基數之間沒有別的基數」的問題。

在昆崙山頂，王崎便改變了方向，往北找到了大江上游，然後再一路往下。

也就是說，這一項成果，同樣可以推到「天才靈感的閃現」當中去。

直到真闡子出身提醒：「喂，小子。」

「哦哦。」王崎望向身下。那是一望無際的平原。平整的地面一直延伸到天際線那邊，只有西面才隱約有崇山的陰影。那便是昆崙山的北段。王崎的南面，則有一條江流，緞子似的平鋪于地，近乎筆直。那便是神州第二大河流大江。有民房聚集，以大江為中心，一路向著南北蔓延。而城鎮之外，就是那一塊塊帕子一般的田地。如今新一季的小麥才剛剛發芽，從高空上望去綠茸茸的。

王崎一路從崑崙以西飛過來，早就看你了那層巒疊嶂的景色。如今看到了這讓平原，頓覺心曠神怡，剛才思索難題時帶來的一絲鬱郁之情也完全消失。

二十三問當中，第二問、第十問是關係到算學根基的，和-圖-書被認為是極端重要的。也正是因為算主那「完備性、一致性、可判定性」的思想，所以這兩問素來被相提並論。但從「提問者」的思路來說，第一問和第二問的關係，反而更為緊密。第一問和第二問，連續統和完備性，根基上是相連的。

有沒有一個集合的基數，明確的大於一個無限大，小於另一個無限大？

這個宇宙無限大，可是只有這一刻星球，對他而而言比較特殊啊。

而王崎也正是看中了這一點。他已經解決了第二問、第十問。現在拋出第一問的解，實際上也不是什麼特別驚世駭俗的事情。

這幾個問題，可以看做是一個體系。

在地球，第二問、第十問的解答者都是相當年輕的天才學者。而第一問的解答者，甚至嚴格上來說並不懂得數學邏輯——P·J·科恩的專業領域是分析，他只不過是被這一個問題所吸引了，僅此而已。

裂巔島很小，和扶桑大陸沒得比。它位於西海和北海的交界處。這裏沒有什麼過於龐大的生物群落，妖族的數量比西海少很多。而海妖要失去了最可怕的數量之後，就不足為慮。另一方面，那裡也是一個不同尋常的地方。今法第一修元力上人就在此島上出世，悟道，對於一般的今法修來說，裂巔島甚至可以稱得上半個聖地了。裂巔島附近的凡人，也稱得上安居樂業。

這種景象，在崑崙以北可不是那麼容易見到的。龍族釘死了西海的板塊，也使得神州西陸板塊的運hetubook.com.com動詭異，崑崙以西的地勢遠比崑崙以東複雜。

而連續統問題，也可以概括為「阿列夫零和貝司一之間，究竟存不存在另一個基數？」。

無限大、正無窮。普通的操作方式對於這個數字完全沒有意義。

而「所有整數」「所有自然數」這種無限可數集合，其基數性，就記做「阿列夫零」——神州稱之為「道元零數」，最小的無限整數。

如果一個集合有「1」這一個元素，那麼它的冪集就有兩個——「1」還有空集。

「知道」和「證明」之間的距離，大概就相當於「修鍊無上心法」和「自創無上心法」。後者的難度，是前者的無數倍。

這道不是什麼「歷練」或者「增加難度」。就算王崎不用飛遁之法，不用護身罡氣，他也是金丹修士，生理機能遠勝任何凡俗生物。只用手腳，他也能能夠輕鬆翻閱這座高山。

這就是二十三問當中的第一問。

以此類推，當一個集合有三個元素，那麼它就有八個冪集。當集合元素增加道了四個的時候，冪集就增加到了十六個。

當然，希門二十三問當中的每一問，都或多或少的與其他二十三當中的問題相關聯，整個二十三問，隱隱是一個整體。而這一個整體，涵蓋的算學的絕大部分方面，一題解出，算學整體就會展現出一個巨大的進步。而每一個算家的研究，或多或少都與二十三問當中的某一問相關。

只不過，那任憑勁風吹過臉龐的感覺，還有登頂和-圖-書那一刻視野陡然寬闊的感覺，實在是很有意思。

希爾伯特二十三個問題當中的第一問，連續統基數問題。

可是，真闡子卻爆發出了難以想象的執拗：「給老夫先去城北當初羅家村看看！」

不過，最大的問題是……

「不不不，別人尋根是找祖宗，你這尋『根』是找後人。」王崎一臉無辜：「至於齷齪……我不是在幫你找血脈根嗎？難道這裏面還有別的意思？」

阿列夫零加一還是阿列夫零。阿列夫零加阿列夫零還是阿列夫零。阿列夫零乘以阿列夫零還是阿列夫零。

綠色與褐色，就是這塊地面的顏色。

如果一個集合有「1，2」兩個元素，那麼它就有四個冪集——空集，集合｛1｝，集合｛2｝，集合｛1，2｝。

他如今已經是金丹修士。在沒有敵人的情況下，十多個小時就可以飛遍全球——當然，西海那種到處都是敵人的環境另外再論。一路上，他遊玩花的時間遠多於飛遁但是時間。

情不自禁的，王崎開始思考起這個問題。

無限可數集合的冪集，二的阿列夫零次方，就是人類發現的第二個無限大的數字——貝司一。

在離開了裂巔島之後，王崎便逆著羅江，一路到崑崙西麓。然後，昆崙山腳下，王崎便棄了飛遁之法，連護身罡氣都不用，純憑手腳功夫向著這天下第一名山。

第一問的解答者P·J·科恩本人甚至不能理解自己發明的證明法在邏輯領域的應用。

那就是「冪集」的基數。

真闡子氣結：「https://m.hetubook.com.com這聽著怎麼這麼像死人落葉歸根呢？而且為什麼這麼齷齪？」

王崎來到裂巔島的時候，正是年初一。裂巔島上大雪紛飛，銀裝素裹，一派北國風光。王崎在賞玩雪景之餘，也去拜訪了回家過年的艾長元。

神州的古人曾經認為，數字的總數、無限的大就是道的數字。

更何況王崎連第一問的解法「力迫法」本身都不記得了，只記得一個大致的方向。

說起來，他雖然修了十多年的仙，但是卻一直抽不出空來看看這個世界。最開始的那幾年他在仙院專心學業，之後又因為「謫仙」的嫌疑而被「軟禁」在神京。除了與辰風去過一次瀟東、和辰風陳由嘉兩人去過一次天靈嶺之外，基本就沒有出過門了。到了雷陽之後，他又一直呆在海上，幾乎就沒有好好看過今生所生存的這一方天地。

另外，連續統假設和完備性證明、可判定性證明差不多，都是那種擁有極端重要地位，但是本身相對獨立的那一種。它們就像是一片多米諾骨牌的第一塊，本身並不如何，但只要倒下就會引發連鎖反應。

那麼，世界上還有比這個無限大的數字更大的數碼？

王崎和艾長元時年輕時一起打出來的交情了。只不過王崎有彌開作弊器，修行上領先了艾長元三四年左右。在突破境界之前，築基期的艾長元還打不過已經結丹的王崎。這讓艾家的少爺頗有些鬱郁。

一個集合的冪集，永遠比這個集合的元素要多。如果一個集合有N個元素，那麼它就有2的N次方個冪集。