0%

「我希望他能夠繞過你的不完備，不過貌似是失敗了。」圖靈真人攤開自己的書稿，指著道：「首先，我們在一個未知的變天式當中定義出天元地元人元——就像我們經常在天元式當中做的一樣，用虛構的符號去處理未知的變天式。然後，我們假設我們有兩個變天式『斗』和『牛』——別問我具體是什麼，假設有這麼一個……」

——神州的大修，雖然身上都有地球上某些人的影子，但是，他們終究是有自己的生命的。

兩位逍遙修士都是思維敏捷，交流也非常快。就在王崎走神的片刻功夫，圖靈真人已經說完了自己的新點子。他笑了笑，道：「這演算法也稱得上不俗了。我自己試過，他能夠證明幾乎一切命題，表達幾乎一切算學系統——它是個完備的系統。」

即使是大道聖音，也敲不開這一道門。

「不可能的。」王崎搖頭道：「自我指涉是繞不過去的。」

數學經常有這種證明方法，就是先假定一個東西存在，然後再根據這個前提做種種邏輯推演。

這個名為λ的演算法當中，λ的原型是一個函數。在定義λ項的時候，它被允許將任意一個函數處理成另一個λ項。

圖靈真人這做出的推演，其本質就是——找出一個我想象當中無所不能的存在，假定它能夠解決原本不可判定的問題，然後再看它究竟能夠解決什麼問題。

「您是說，您剛才在嘗試著做出一種邏輯推理的方法，用和*圖*書來證明……證明一些問題？」

既然是「任意一個函數項」，那必然就包含了λ項自身。

「這……這分明是……」

很多算器方面的理論，有了更加堅實的根基。算器方向研究進行的餘地也更大些。

那麼，它能夠處理自身嗎？

彷彿就是有這麼一條界限，牢牢限制住了邏輯的發展。

雖然阿蘭·圖靈最終證明了這個λ演算法和圖靈機是等價的，都是對不可判定性的證明。但是，這兩個證明法在數學上卻有著截然不同的意義。在後續的發展當中，圖靈機證明和λ演算法證明都走出了一條皇皇大道。

這個研究可不是什麼美其名曰「填補空白」的騙經費項目。它明確了算器的基礎，讓算器的發展「腳踏實地」。

跨過這個界限，要麼就只能面對無窮無盡的死循環，要麼就只能自相矛盾，站不穩跟腳。

圖靈真人報之以苦笑：「不怎麼好。」

可是，若是將即使將證明中的所有「圖靈機」三個字都換成「帶有『數論問題』諭示的諭示機」，其他部分一字不易呢？不完備的證明依然成立！

也只有科技黑箱特別容易形成的這個宇宙，才能夠支持這種現象。

也就是阿蘭·圖靈的導師，數學家丘奇的證明方法。

而圖靈真人真正思考的問題，才是更讓王崎感興趣。

現在，神州修士對算器和算盤之間的認知是這樣的——首先，算器無疑是算盤的進階版本。但是，算器和*圖*書和算盤之間也沒有過度的版本呢？

而另一邊，王崎卻長大了嘴。

「這就是最近做出的另外一個猜想了。這個『自我指涉』，究竟能不能繞過去呢？」圖靈真人苦笑：「虛構出的大道聖音，究竟能不能解決這個問題？」

馮落衣道：「可王崎之前也證明過了，完備性和相容性是不會同時存在的。這若是個萬有萬能的演算法，那……」

馮落衣有些感興趣了。這種什麼都是「假設」的思路，還是很罕見的。

「『此言不真』的真假之辨，都已經存在了上萬年，但王崎之前，未有人認識到它內里的恐怖內涵。」馮落衣點點頭，同意了圖靈的看法。

如果存在一個判斷停機問題的程序甲（甲需要的輸入是一個程序），我們再構造一個新的程序乙，這個程序調用甲但是與甲的輸出正好相反：如果乙的輸入經甲判斷為停機，則乙不停機；如果乙的輸入經甲判斷為不停機，則乙停機。

如何繞過這個限界，一度是數學家們最關心的問題。

丘奇是阿蘭·圖靈的導師。但是在此方天地，圖靈真人乃是自學成才，這才自領了千機閣，鎮壓扶桑萬妖。

想到這裏，王崎看著圖靈真人那稍顯清秀的臉，心中有些唏噓。

不完備也是，不可判定也是。這個「自我指涉」，好像就是邏輯上的一個界碑。它就是算學本身界限上，一個顯眼的界碑。

「是，苟大寶那邊的手尾已經做完了，那邊應該https://www.hetubook.com.com也有報告。這一次，那邊……」

圖靈真人看王崎反應迅捷，讚賞的點了點頭：「你確實厲害。我在最開始的時候，也意識到了這一點。只不過，當時我還想著，能夠靠著施加更多『限定』來規避這種自相矛盾。」

「諭示機」，是另一連著「上帝」的圖靈機，是關著先知的黑箱。假如說，有一個諭示機帶有素數判定諭示，它除了能做普通圖靈機能做的一切事情以外，還能瞬間判定紙帶上寫的某個自然數是否素數，而不需要實際去計算。

而現在，圖靈真人就接著數學邏輯的突飛猛進，填上了這一塊空缺。

「自我指涉，多麼神奇的一個概念。」圖靈真人贊道：「我感覺，我們現在工作的核心部分都和它息息相關了。」

自我指涉，同樣是λ演算法繞不過去的坎。

那麼，一些原本涉及自我指涉、涉及矛盾的問題，諭示機能夠解決嗎？

——不過，圖靈的思路應該和丘奇不大對得上才是吧？圖靈真人到底是如何走出這一步的？

王崎心中明了。圖靈真人說的，在地球上便被稱作「諭示機」。

馮落衣先是跟王崎簡要的說了一下自己與圖靈真人剛剛的對話。王崎首先是驚服於圖靈真人的所做，更感嘆了一下這個宇宙物理規律的神奇。

或許是人類自身的思維限制了他們的想象吧，就算是人類想象當中的無所不能，也不能跨過這道線。

馮落衣問道：「其結果如何？hetubook.com.com」

「我們想象出來的東西，究竟能不能完成這項事業呢？」圖靈真人看著王崎和馮落衣，平靜地問道：「若是可行，則代表我們的道路還有一線希望。但就算我們假象當中的無所不能都做不到……」

這是圖靈真人對不可判定性的思考，也是他對不完備的思考。

「假如——只是假如。」圖靈真人強調道：「若是我們真的可以繞過那個界限——這裏我們暫且不管具體是怎麼繞過的，只說我們可以做到這一點。就當天道突然就得廉價了，『大道之音』『梵聖禪唱』之類的靈犀充盈與天地之間，然後我們可以輕易的建立這麼一台算器，它直接連通大道，可以給定一切特定問題的答案……」

比如說，自我指涉引發的矛盾。

想不到啊想不到。圖靈機證明和λ演算法證明互為表裡，同歸但又殊途。自己之前藉著「自指」的東鳳，用了圖靈機證明的不可判定，然後圖靈真人又將丘奇的思路給完成了。

王崎出現之後，馮落衣和圖靈二人主動在桌子邊上讓出一個位子，示意他坐下。這表示，他們已經認可王崎作為一個算家的能力，將他視作地位平等的同道而非晚輩。圖靈還對王崎笑笑：「你這顯化的幻象也喝不了茶，所以就不給你斟了。」

而按照圖靈說的，這還只是一個「副產品」。他是在思考如何繞過「不可判定」的時候，對著算器理論做出的改進。

若是一個理論，對也好錯也罷，正面反面都能解釋得通和_圖_書，怎麼說都說得出道理，那就等於沒有任何道理。

這是λ演算法，地球歷史上存在過的另外一個不可判定的證明。

在這個宇宙，馮諾依曼機的概念，是比圖靈機更早出現的。這是一個非常神奇的事情。馮落衣和圖靈是先靠著模仿生靈魂魄，規範化出馮氏構架，然後又將之進一步機械化，得出一個不大嚴格的「圖靈機」。

沒人知道。

假定存在帶有停機問題諭示的諭示機，如果這台機器的紙帶上寫著一台普通圖靈機的「代碼」以及輸入，那麼它不需要計算就能可以瞬間知道，這台普通圖靈機遇到指示的輸入時到底會不會停機。

「這次的嘗試，算是敗了。」圖靈真人緩緩說道：「這個被我成為萬象演算法的算術，還有其他意義，我過些時候再整理出來。接下來我講的，卻是我個人的一個小小想法。」

馮落衣首先問了王崎：「事情都解決完了嗎？」

「那它必然是一個自相矛盾的演算法。」王崎手指在空中划動，凝聚彩光，寫下道道算式：「對於有意義的邏輯系統，強大的表達能力必然伴隨著堅不可摧的限制。我們現在代入一些明顯是錯誤的演算法……你看，也說得通。」

「具體的事情不必告訴我。我只用知道沒有出事就行了。」馮落衣平靜地說道。在王崎和苟大寶開始實證的時候，就有許多天劍正對那個秘地。以當時的情況，就算苟大寶能夠脫離那個空間站式的小型天辰法器，也只會被天劍追上，然後徹底蒸發。