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不過君信相比其他人多了一點的底氣，他畢竟多了這個時代近五十年的發展，了解數學發展的趨勢，所以很多東西都完全可以應用到自己的課程中來。加上他曾經多次聆聽過一些世界級的數學大師的講課和講座，多少了解他們對數學的看法，取長補短之下，也因此形成了自己對數學的看法。

20世紀以來代數幾何最重要的進展之一是它在最一般情形下的理論基礎的建立。20世紀30年代，扎里斯基和范·德·瓦爾登等首先在代數幾何研究中引進了交換代數的方法。在此基礎上，韋伊在40年代利用抽象代數的方法建立了抽象域上的代數幾何理論，然後20世紀50年代中期，法國數學家塞爾把代數簇的理論建立在層的概念上，並建立了凝聚層的上同調理論，這個為格羅滕迪克隨後建立概型理論奠定了基礎，他在討論班的講義《代數幾何基礎》（EGA，SGA，FGA）成為該領域的聖經。概型理論的建立使代數幾何的研究進入了一和-圖-書個全新的階段。概型的概念是代數簇的推廣，它允許點的坐標在任意有單位元的交換環中選取，並允許結構層中存在冪零元。」

數學是一門極其講究數學天分的學科，也是目前人類研究的最為透徹的、最為深入的一門自然科學。數學是唯一一門將幾百年前的知識放在課本裏面，你還會覺得超綱的學科，這就是數學。

所以說，面對這樣的一群數學界的天之驕子，任何一位老師，甚至教授都會產生很大的壓力。這種壓力無一例外的都是擔心自己才疏學淺，誤人子弟，君信亦然。

君信沒有理會下面的人，繼續說道：「鑒於代數幾何發展的歷史變遷，我們想要學習這門課需要一定的基礎，你需要了解抽象代數、交換代數、同調代數，除此之外，你還需要了解再加上代數拓撲、微分幾何、複分析、多複變函數以及黎曼幾何、數論等方面的知識。未來兩個星期的時間里，這些知識我會挑選最重要的講解一下，兩個星期之後，你們https://ｗｗｗ.hｅｔuｂｏok.ｃｏｍ.com將面臨著真正的代數幾何學的知識。」

說到這裏，君信頓了頓繼續道：「前不久，因為我以代數幾何學的思維方法解決了數論領域的莫得爾猜想問題，從而獲得了格羅滕迪克先生的青睞，並與他就這方面的知識進行了相關的討論。」

而君信等一批老師的職責便是幫他們補齊書本上的知識和數學研究各個領域的最新動態之間他們缺失的那部分知識。這其實已經是研究生，甚至是博士生的課程範圍了。

但對於一些天份卓越的天才來說，僅僅是書本上的東西，遠遠不夠。以他們的能耐，書本上的東西完全可以當做自由讀本，裏面的知識，看一看就掌握了，完全沒有挑戰性。而這個時候，他們需要的是進一步的深化研究，深入到各個領域的前沿或者是准前沿，了解各方面的動態。並根據這些動態，選擇自己要研究的方向。華羅庚班的學生，就是這樣的一群人。

普通的數學系學生，學習的都是幾百年前https://www.hetubook.com.com歐拉、高斯甚至費馬，笛卡爾等人創立的理論。與此同時，物理系的學生絕對在學習相對論、量子力學等屬於物理學前沿的問題。

如果你有閑暇問一個數學系的大一新生，學習數學是一種什麼樣的體驗的時候，那位百分之九十九的一臉意味深長的告訴你，就好像是一個不懂英語的人去電影院看英文電影，但可恥的是，導演組有意無意的去掉了字幕，那叫一個酸爽。

「代數幾何的研究是從19世紀上半葉關於三次或更高次的平面曲線的研究開始的。例如，阿貝爾在關於橢圓積分的研究中，發現了橢圓函數的雙周期性，從而奠定了橢圓曲線理論基礎。

在黎曼之後，德國數學家諾特等人用幾何方法獲得了代數曲線的許多深刻的性質。諾特還對代數曲面的性質進行了研究。他的成果給以後義大利學派的工作建立了基礎。

「我是你們以後一段時間的代數幾何課程的老師，你們會在接下來一個月的時間裏面接受我向你們傳輸的關於代數https://m.hetubook.com.com幾何基礎方面的知識，有什麼疑問嗎？」君信很淡然向下面坐著的華羅庚補習班的學生說道。等到他真正站在了講台上的時候，那種緊張的感覺忽然便消失不見，取而代之的是一種一切盡在掌握之中的感覺。

八十年代的學生眼裡，老師是長輩級別的人物，所以儘管他們看到君信如此的年輕就站在講台上，雖然驚詫，卻也沒有出言反對。而是一言不語的看著君信，等待著他接下來的舉動。

君信的話音剛落，底下坐著的人一下子便激動起來，看向君信的眼神也立刻變得格外不同起來。

君信見到沒有人發言，便點了點頭，繼續說道：「我們首先從數學的發展來說明什麼是代數幾何。用代數的方法研究幾何的思想，在繼出現解析幾何之後，又發展為幾何學的另一個分支，這就是代數幾何。代數幾何學研究的對象是平面的代數曲線、空間的代數曲線和代數曲面。」

從19世紀末開始，出現了以卡斯特爾諾沃、恩里奎斯和塞維里為代表的義大利學派以及以龐加ｈｔtps://m.heｔｕｂｏｏk•ｃｏｍ.cｏｍ萊、皮卡和萊夫謝茨為代表的法國學派。他們對複數域上的低維代數簇的分類作了許多非常重要的工作，特別是建立了被認為是代數幾何中最漂亮的理論之一的代數曲面分類理論。但是由於早期的代數幾何研究缺乏一個嚴格的理論基礎，這些工作中存在不少漏洞和錯誤，其中個別漏洞直到目前還沒有得到彌補。

黎曼1857年引入並發展了代數函數論，從而使代數曲線的研究獲得了一個關鍵性的突破。黎曼把他的函數定義在複數平面的某種多層復迭平面上，從而引入了所謂黎曼曲面的概念。運用這個概念，黎曼定義了代數曲線的一個最重要的數值不變數：虧格。這也是代數幾何歷史上出現的第一個絕對不變數。並首次考慮了虧格g相同的所有黎曼曲面的雙有理等價類的參量簇問題，並且發現這個參量簇的維數應該是3g-3，雖然黎曼沒有能嚴格證明它的存在性。

如果你問一個華羅庚班的學生學習數學是一種什麼樣的體驗的時候，他會一臉茫然的告訴你，不就是加減乘除那回事嗎？